Diverzifikace rizika

 Diverzifikace rizika je rozložení rizika na co největší základu a jeho následné snížení. Nejčastějšími formami diverzifikace rizika jsou:

-         Rozšiřování výrobního programu

-         Geografická diverzifikace

-         Diverzifikace z hlediska dodavatelů

-         Diverzifikace z hlediska odběratelů

-         Diverzifikace v oblasti finančních investic

Největšího snížení rizika je dosaženo diverzifikací do činností vzájemně nezávislých nebo do činností nepřímo závislých. Diverzifikací se může podnik chránit jen proti nesystematickému riziku, nikoliv proti riziku systematickému.

Riziko portfolia investic představuje takové riziko, které je spojeno s investováním do souboru finančního, hmotného či nehmotného dlouhodobého majetku.

Zjištění, zda investice snižuje či zvyšuje riziko celého podnikání => vztah investice k investicím ostatním:

Typy investic:

a) investice s pozitivní závislostí (pozitivně korelované) – investice, jejichž výnosnost se v rámci určitého časového intervalu vyvíjí stejným směrem => celkové riziko nesnižují

b) investice s negativní závislostí (negativně korelované) – investice, jejichž výnosnost se v rámci určitého časového intervalu vyvíjí opačným směrem => takové investice se vzájemně doplňují a tím snižují celkové riziko

c) investice s nulovou závislostí (nekorelované) – nemají ani pozitivní ani negativní závislost. Prostřednictvím takových investic se riziko částečně snižuje => čím více máme v portfoliu nekorelovaných investic, tím větší je možnost částečného vyrovnání příznivých a nepříznivých faktorů

Výpočet koeficientu korelace

Nejprve si musíme spočítat průměrnou výnosnost a směrodatné odchylky výnosnosti A a B:

Aritmetický průměr výnosnosti A => 6/3 = 2

Aritmetický průměr výnosnosti B => 15/3 = 5

Rozptyl A => ( (1-2)² + (2-2)² + (3-2)²)/počet sledovaných let => (1 + 0 + 1) / 3 = 0,67

Směrodatná odchylka A => odmocnina z 0,67 => 0,82

Rozptyl B => (4-5)² + (5-5)² + (6-5)² / 3 = 1 + 0 + 1 / 3 = 0,67

Směrodatná odchylka B => 0,82

Jak vypočítáme koeficient korelace => (počet let x součet A x B, (tj. 3 x 32) mínus součet A x součet B (tj. 6 x 15), to celé dělíme počtem let na druhou (tj. 3²) x směrodatná odchylka A x směrodatná odchylka B (tj. 0,82 x 0,82) => (3 x 32 – 6 x 15) / 3² x 0,82 x 0,82 = 6 / 6,0516 = 0,9915

Koeficient korelace vykazuje téměř stoprocentní pozitivní vzájemnou závislost výnosnosti podniku A a výnosnosti podniku B.

Výnosnost investic z celého portfolia

Vážený aritmetický průměr výnosnosti jednotlivých portfoliových investic, kde vahami jsou podíly jednotlivých investic v portfoliu:

Výnosnost portfolia investice => součet výnosnosti jednotlivých druhů investice v portfoliu x podíl jednotlivých investic v portfoliu na kapitálovém výdaji.

Kovariance investičních projektů

Prostřednictvím koeficientu korelace měříme závislost projektu relativně, zatímco kovariance vyjadřuje závislost absolutně.

Kovariance vyjadřuje míru, ve které je očekávaná výnosnost jednoho projektu závislá na očekávané výnosnosti druhého projektu. U pozitivně korelovaných investic nabývá hodnot větších než 0, u negativně korelovaných investic má hodnotu menší než nula. U nekorelovaných investice se její hodnota blíží nule.

Nejprve si spočítáme průměrnou výnosnost:

Aritmetický průměr výnosnosti A => 6/3 = 2

Aritmetický průměr výnosnosti B => 15/3 = 5

Výpočet kovariance => součet (výnosnost projektu A v jednotlivých letech mínus průměrná výnosnost) x (výnosnost projektu B v jednotlivých letech – průměrná výnosnost), to celé dělíme počtem let sledované výnosnosti => tj. ((1–2) x (4-5) + (2-2) x (5-5) + (3-2) x (6-5)) / 3 = 1 + 0 + 1 / 3 = 0,67

Vztah mezi kovariancí a korelačním koeficientem:

Kovariance A,B = Korelační koeficient A,B x směrodatná odchylka A x směrodatná odchylka B

Výpočet korelačního koeficientu prostřednictvím kovariance => kovariance A,B / směrodatná odchylka A x směrodatná odchylka B

Kovariance jakých hodnot nabývá u negativně korelovaných investic? => menší než nula

Model oceňování kapitálových aktiv

Vyjádření lineárního vztahu mezi výnosností individuálních akcií a výnosností souhrnu akcií na kapitálovém trhu za určité období

Výnosnost individuální akcie podniku = konstanta určená regresí (a) + koeficient beta individuální akcie (b) x výnosnost akcií na trhu

Koeficient beta (b) představuje pravděpodobnou změnu výnosu příslušné akcie v závislosti na změně výnosu všech akcií na kapitálovém trhu (v tržním portfoliu). Čím vyšších hodnot nabývá, tím vyšší je riziko investování do příslušné akcie.

Jestliže je beta (b) akcie = 1 znamená to, že individuální akcie je zatížena průměrným systematickým rizikem, je stejně riskantní jako jsou akcie na celém kapitálovém trhu (v portfoliu)

Jestliže je beta (b) akcie > 1 znamená to, že individuální akcie je více riziková než je průměrné systematické riziko, je tedy rizikovější než akcie na kapitálovém trhu

Jestliže je beta (b) akcie < 1 znamená to, že individuální akcie je méně riziková než je průměrné riziko.

Výpočet koeficientu b

b = (počet sledovaných období (3) x součet výnosnost individuální akcie x výnosnost akcií na trhu (530) – součet výnosnost individuální akcie (38) x součet výnosnost akcií na trhu (42)) ; to celé dělíme  počtem sledovaných období (3) x součet výnosnosti akcií na trhu² (500) mínus součet výnosnosti akcií na trhu, to celé na druhou (42²) => (3 x 530 – 38 x 42) / (3 x 500) -42² = -6 / -264 = 0,023

Výpočet koeficientu a

Koeficient alfa představuje výnosnost individuální akcie podniku, jestliže výnosnost akcií na trhu se rovná nule.

Je-li alfa > 0, došlo k podhodnocení cenného papíru, jestliže alfa = 0, je cenný papír oceněn stejně jako na dokonalém kapitálovém trhu. V případě, že alfa < 0, došlo k nadhodnocení cenného papíru.

a = (součet výnosnosti individuální akcie za sledované období mínus b x součet výnosnosti akcií na trhu), to celé děleno počtem sledovaných období => (38 – 0,023 x 42) / 3 = 12,345

Výpočet výnosnosti individuální akcie podniku

Výnosnost individuální akcie podniku = alfa (12,345) + beta (0,023) x Výnosnost akcií na trhu => např. očekáváme výnosnost akcií na trhu 15% => výnosnost individuální akcie podniku = 12,345 + 0,023 x 15 = 12,69 %.

PŘÍKLADY

Příklad 8.5.1

Vypočítejte kovarianci, koeficient korelace a směrodatnou odchylku výnosnosti portfolia složeného ze dvou podniků A, B zastoupených v portfoliu každá 50 % podílem, jestliže jsou známy následující údaje:

Řešení:

Nejprve musíme spočítat průměrnou výnosnost podniků:

Průměrná výnosnost A = (8 + 7 + 6 + 3) / 4 = 6

Průměrná výnosnost B = (6 + 8 + 10 + 12) / 4 = 9

Výpočet směrodatné odchylky (pomocí výpočtu rozptylu):

Rozptyl A => ((8 – 6)² + (7 – 6)² + (6 – 6)² + (3 – 6)²) / 4 = (4 + 1 + 0 + 9) / 4 = 14/4 = 3,5

Směrodatná odchylka A => odmocnina z 3,5 = 1,87

Rozptyl B => ((6 – 9)²  + (8 – 9)² + (10 – 9)² + (12 – 9)² ) / 4 = (9 + 1 + 1 + 9)/4 = 20/4 = 5

Směrodatná odchylka B => odmocnina z 5 = 2,236

Výpočet kovariance A, B

Kovariance A = (8-6)x(6-9)+(7-6)x(8-9)+(6-6)x(10-9)x(3-6)x(12-9)/ 4 = (-6 + -1 + 0 + -9) / 4 = -16/4 = -4

Koeficient korelace

První způsob => (4 x 200 – 24 x 36) / 4² x 1,87 x 2,236 = -64 / 66,90 = -0,9566

Druhý způsob (s využitím kovariance)  => -4 / 1,87 x 2,236 = -0,9566

Závěr: obě investice v portfoliu jsou navzájem velice výrazně negativně korelované a z tohoto důvodu je riziko portfolia výrazně nižší než riziko jednotlivých investičních projektů.

Příklad 8.5.2

Vypočítejte koeficienty b a a akcií podniku a výsledky ekonomicky interpretujte, jestliže jsou známy následující údaje:

Řešení:

Výpočet koeficientu beta =5 x(14 x 13 + 12 x 11 + 10 x 10 + 12 x 14 + 11 x 12) – (14 + 12 + 10 + 12 + 11) x (13 + 11 + 10 + 14 + 12) / 5 x (13² +  11² + 10² + 14² + 12²) – (13+11+10+14+12)² = 714 / 3 650 – 3 600 = 3 570 – 59 x 60 / 50 = 30 / 50 = 0,6

Akcie podniku jsou méně rizikové než tržní portfolio, protože mají koeficient beta nižší než 1.

Výpočet alfa => ((14 + 12 + 10 + 12 + 11) – koeficient beta x (13 + 11 + 10 + 14 + 12)) / 5 = (59 – 0,6 x 60) / 5 = 4,6

Koeficient alfa je vyšší než 0, akcie podniku jsou podhodnoceny.

zpět na Manažerské finance

zpět na V. Semestr

zpět na úvodní stránku