Analýza bodu zvratu

Využití členění nákladů na fixní a variabilní při řízení zisku

Základní rovnice vývoje zisku: CZ = c_j x Q – v_j x Q – FN

Bod zvratu – pomocí bodu zvratu lze stanovit minimální rozsah činnosti nezbytný k úhradě celkových nákladů, popřípadě minimální rozsah činnosti pro dosažení požadovaného zisku. Zjištění bodu zvratu lze odvodit z jeho základní definice (objem výkonů, při kterém se celkové náklady na výkony rovnají celkovým výnosům z prodeje těchto výkonů:

CN = CV

FN + v_j x Q = c_j x Q

Q_BZ = FN/c_j – v_j

Bod požadovaného zisku – výpočet objemu výkonů, který zajistí požadovaný zisk

§  Q_Z = (FN + Z_P) / c_j – v_j

Stanovení maximální výše fixních nákladů – lineární model lze využít i při stanovení výše ovlivnitelných fixních nákladů. V této souvislosti vzniká otázka: jaká může být maximální výše fixních nákladů, aby při předpokládaném objemu výkonů  Q_p dosáhl podnik požadovaného zisku?

§  FN₀ = Q_p x (c_j – v_j) – FN_n – Z_P

FN₀ = fixní náklady ovlivnitelné

FN_n = fixní náklady neovlivnitelné

Q_p = předpokládaný objem výkonů

Z_P = požadovaný zisk

c_j = prodejní cena za jednotku

v_j = průměrné variabilní náklady

Stanovení minimální prodejní ceny – lineární model se využívá i pro stanovení dolní hranice prodejní ceny:  c₀ = v_j x (FN + Z_P)/Q_P

Stanovení maximální výše variabilních nákladů: v₀ = c_j – ((FN + Z_P)/Q_P   

Příklad

Společnost Drink a.s. vyrábí a prodává ovocné limonády, které distribuuje prostřednictvím jednoho řetězce. Limonády se sice liší příchutí, ale z hlediska prodejní ceny, variabilních nákladů a nároků na kapacitu jsou srovnatelné. Prodejní cena jednoho litru je 10 Kč, variabilní náklady jsou 4 Kč. Celková výše fixních nákladů je 2 400 000 Kč za měsíc. Plánovaný objem výroby na měsíc duben 2007 je 1 000 000 litrů.

a) marže výkonu a příspěvek k tržbám

marže výkonu je rozdíl mezi prodejní cenou a variabilními náklady => 10 – 4 = 6 Kč

příspěvek k tržbám pt_j => 1 – (variabilní náklady / cena za jednotku) = 1 – 4/10 = 0,60 Kč

b) plánovaný zisk za duben 2007

1 000 000 x 10 = 2 400 000 + Z_P + 4 x 1 000 000 => 10 000 000 = 6 400 000 + Z_P

Z_P = 3 600 000

Plánovaný zisk za duben je 3 600 000 Kč

c) Bod zvratu

V naturálních jednotkách

Q_BZ = 2 400 000 / (10 – 4) = 400 000 l

V peněžních jednotkách

Q_BZ = 2 400 000 / 0,60 = 4 000 000 Kč

d) vedení podniku chce v květnu 2007 zvýšit prodej na 1 100 000 litrů. Zvažuje, zda podpořit vyšší prodej intenzivnější reklamou či snížením prodejní ceny. O kolik může podnik zvýšit náklady na reklamu nebo o kolik může snížit prodejní cenu, aby dosáhl stejné rentability celkových nákladů jako v dubnu 2007?

Rentabilita celkových nákladů: zisk / náklady  => 3 600 / 2400 + 4000 = 0,5625

První varianta => zvýšení nákladů na reklamu

CV = 10 x 1 100 000 = 11 000 000

Celkové náklady v květnu 2007 => 4 x 1 100 000 + 2 400 000 + FN_rekl

Požadovaný zisk lze vyjádřit jako celkové náklady znásobené požadovanou rentabilitou nákladů: Z_P = (6 800 000 + FN_rekl) x 0,5625 =>

11 000 000 = (6 800 000 + FN_rekl) + (6 800 000 + FN_rekl) x 0,5625

11 000 000 = 6 800 000 + 3 825 000 + 1,5625 FN_rekl

1,5625 FN_rekl = 375 000 / 1,5625

FN_rekl = 240 000

Náklady na reklamu lze zvýšit o 240 000 tis. Kč

Druhá varianta => snížení prodejní ceny

Celkové náklady v květnu 2007

4 x 1 100 000 + 2 400 000 = 6 800 000

Požadovaný zisk

6 800 000 x 0,5625 = 3 825 000

Celkové výnosy

6 800 000 + 3 825 000 = 10 625 000

prodejní cena

10 625 000 / 1 100 000 = 9,659

Vztah nákladů, výnosů a zisku u nehomogenních výkonů

Vývoj zisku – v případě nehomogenních výkonů je závislý na prodejních cenách a variabilních nákladech na jednotku jednotlivých výkonů, na struktuře výkonů a fixních nákladech:

CZ = åc_ji x Q_i - åv_ji x Q_i – FN

CZ = åm_ji x Q_i – FN

Příklad

Pomocí rovnice CZ = åc_ji x Q_i - åv_ji x Q_i – FN lze zjistit výši zisku, maximální výši fixních nákladů, minimální prodejní cenu a maximální variabilní náklady na jednotku obdobným způsobem jako u homogenních výkonů, pokud ostatní faktory jsou stejné. Dále lze analyzovat vliv změny sortimentu na vývoj zisku

Kvantifikace objemu výkonů pro dosažení bodu zvratu a požadovaného zisku při nehomogenních výkonech

V případě nehomogenních výkonů lze závislost vývoje nákladů a zisku vyjádřit ve vztahu k celkovým výnosům z prodeje za předpokladu předem stanoveného (stabilního) sortimentu výkonů.

Kvantifikace bodu zvratu a požadovaného zisku: CZ = (1 – v_jp) x CV – FN

Výše výnosů z prodeje potřebná k dosažení bodu zvratu => CV_BZ  = FN / (1 – v_jp)

Objem výkonů potřebný k dosažení plánovaného zisku => CV_Z  = FN + Z_P / (1 – v_jp)

Výše výkonů z prodeje pro dosažení bodu zvratu či požadovaného zisku je závislá na příspěvku k tržbám jednotlivých výkonů.

Příklad

Společnost Drink a.s. vyrábí a prodává ovocné limonády a ledové čaje, obě skupiny výrobků jsou stejně náročné na kapacitu a distribuují se prostřednictvím jednoho obchodního řetězce.

Celková výše fixních nákladů činí 2 400 000 Kč za měsíc.

a) plánovaný zisk pro zadaný objem a strukturu výkonů

13 000 000 = 4 x 700 000 + 14 x 300 000 + 2 400 000 + zisk

zisk = 3 600 000

b) marže na jednotku a příspěvek k tržbám jednotlivých výkonů

Oba výrobky mají stejnou marži na jednotku a jsou pro podnik stejně výhodné. Nižší výše příspěvku k tržbám u ledového čaje není pro řízení absolutní výše zisku rozhodující.

c) výše výnosů z prodeje a objem výkonů, který zajistí bod zvratu

příspěvek k tržbám na stanovenou strukturu výkonů se zjistí jako podíl marže k celkovým tržbám z prodeje: 6 000 000/13 000 000 = 0,4615385

objem výnosů pro dosažení bodu zvratu se zjistí jako podíl fixních nákladů a příspěvku k tržbám za stanovené struktury výkonů: 2400 000/0,4615385 = 5 200 000 Kč

Podle podílu jednotlivých výkonů na celkových plánovaných výnosech z prodeje lze zjistit výši výnosů za jednotlivé výrobky v bodě zvratu (předpoklad stejné struktury výkonů)

CV_{BZ limonády} = (7 000 000/13 000 000) x 5 200 000 = 2 800 000 Kč

CV_{BZ ledové čaje} = (6 000 000/13 000 000) x 5 200 000 = 2 400 000 Kč

Objem prodeje limonády v litrech pro dosažení bodu zvratu je 280 000 l (2 800 000 / 10) a ledového čaje 120 000 l (2 400 000 / 20).

zpět na Základní souvislosti řízení nákladů, výnosů a zisku

zpět na úvodní stránku