Metody odhadu fixních nákladů

Známe-li fixní a variabilní náklady podniku, můžeme sestavit nákladovou funkci zachycující matematickou formou vztah objemu výroby (outputu) a nákladů (inputu). Vychází se z produkčních funkcí (produkční funkce vyjadřuje vztah mezi objemem výroby a souborem výrobních činitelů, pomocí nichž je objemu výroby dosaženo. Nezávisle proměnnou jsou výrobní činitele, závisle proměnnou je objem výroby).

Ke stanovení nákladových funkcí v praxi používáme tyto matematické funkce:

y = celkové náklady (N)

x = objem produkce (Q)

a = odhad fixních nákladů (FN)

b, c = variabilní náklady připadající na jednotku produkce, tj. marginální náklady

• Pro náklady proporcionální lineární funkci y = a + bx
• Pro náklady nadproporcionální kvadratickou funkci y = a + bx + cx2
• Pro náklady podproporcionální kvadratickou funkci y = a + b – cx2

Parametry nákladových funkcí můžeme vypočítat (správněji odhadnout) některou z těchto metod:

• Klasifikační analýzou
• Metodou dvou období
• Bodovým diagramem
• Regresní a korelační analýzou

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Příklad

Postupy výpočtu ukážeme na příkladě výroby cihel. Ve sledovaném roce se nemění sortiment výrobků ani výrobní kapacity podniku. Údaje o objemech výroby a celkových nákladech v jednotlivých měsících sledovaného roku obsahuje tabulka:

Klasifikační analýza

Principem této metody je roztřídění jednotlivých nákladových položek na fixní a variabilní část podle toho, zda se mění nebo nemění se změnami objemu produkce.

Do fixních nákladů zařadíme náklady, o nichž lze prohlásit, ze zůstávají ve stejné výši bez ohledu na vyráběné objemy a druh produkce. Mezi ně patří např. odpisy, nájemné, pojistné, část nákladů na spotřebovaný materiál, energii, palivo a část mzdových nákladů.

Do variabilních nákladů zařadíme náklady, které jsou závislé na objemu výroby, jako jsou jednicové náklady, jednicový materiál a ostatní jednicové náklady. Výhodné je přímé rozlišování fixních a variabilních nákladů v nákladovém účetnictví.

V příkladě výroby cihel jsou do variabilních nákladů zařazeny: spotřeba jílu (základní materiál), náklady na ochranné pomůcky (náklady na rukavice rovnačů cihel a ostatních výroků, které se spotřebovávají úměrně množství narovnaných cihel), náklady na elektrický proud (závisí na chodu výrobních zařízení), část nákladů na výrobu páry, náklady na spotřebovanou vodu, náklady na opravy a udržování (jsou závislé na objemu výroby), přepravné, náklady na výkony mechanismů (závisí na množství vytěžené suroviny), odbytové náklady závodů (náklady dopravních středisek jsou závislé na množství přepravovaných hotových výrobků). Fixní náklady zahrnují spotřebu topného oleje, spotřebu páry na sušení, odpisy hmotného investičního majetku, cestovné a nájemné, veškeré mzdy (používá se časové mzdy s prémií nezávislou na objemu výroby), příspěvky na sociální zabezpečení, správní režie závodů a podniku.

Klasifikační analýza – cihelna

Celkové roční fixní náklady podniku jsou odhadovány ve výši 61 000 tis. Kč, celkové roční variabilní náklady 32 468 tis. Kč. Haléřový ukazatel nákladovosti, vypočtený z variabilních nákladů, zjistíme jako podíl celkových variabilních nákladů a objemu výroby: 32 468 / 108 191 = 0,300. průměrné měsíční fixní náklady jsou 61 000 / 12 = 5083 tis. Kč, tj. 65,3% z celkových měsíčních nákladů (5083 / 7789), nákladová funkce pro měsíční období je tedy

           N(celkové náklady v Kč za měsíc = 5083 (fixní náklady) + 0,3(variabilní náklady připadající na jednotku produkce) x Q(objem produkce)

Metoda dvou období

Pro odhad nákladové funkce se doporučuje vybrat období (měsíc) s nejmenším a s největším objemem výroby. Nemělo by však jít o mimořádná období vybočující z normálního vývoje (např. měsíc, v němž došlo k havárii zařízení). Propočet je jednoduchý: údaje se dosadí do dvou rovnic, jejichž řešením se zjistí potřebné parametry. Označíme-li indexem 1 období s největším objemem výroby a indexem 2 období s nejmenším objemem výroby, dostaneme:

                                     N1 = a + bQ1

                                     N2 = a + bQ2

Odečteme druhou rovnici od první a vypočteme b. Dosazením b do některé z rovnice zjistíme a. Nevýhodou této metody je závislost výsledků pouze na dvou obdobích; stačí, aby jedno z těchto období vybočovalo z normálního vývoje, a dostaneme zkreslené výsledky, především zkreslený odhad fixních nákladů. Proto se doporučuje kombinovat tuto metodu s metodou grafickou. Na bodovém diagramu posoudíme, zda krajní hodnoty odpovídají normálnímu vývoji; vybočuje-li některá z hodnot, použijeme vhodnějšího období. Metodu dvou účetních období používáme většinou k prvnímu orientačnímu zjištění vývoje nákladů.

Metoda dvou období – cihelna

Obdobím s největším objemem výroby je měsíc duben, obdobím s nejmenším objemem výroby je měsíc červen, ve kterém však došlo k výpadku výroby, takže toto období nelze pokládat za normální. Propočteme-li parametry funkce podle údajů těchto dvou měsíců, dostaneme:

        8 687 (N1) = a (fixní náklady) + b(podíl variabilních nákladů)xQ1(12 623)

        7 261 (N2) = a (fixní náklady) + b x Q2(4872)

8687 = a + 12 623b

7261 = a + 4872b

----------------------------

1426 = 7751b / :7751

0,1840 = b

8687 = a + 12 623 x 0,1840

8687 = a + 2322,63 / - 2322,63

6364,37 = a

nákladová funkce má tedy tvar:

N = 6364 tis. + 0,184 x Q

Vyloučíme-li vliv extrémního měsíce června a dosadíme-li do rovnice hodnoty měsíce ledna, dostaneme:

8687 = a + b x 12 623

6967 = a + b x 6224

b = 0,2688

a = 8687 – 0,2688 x 12 623 = 5294 tis Kč.

Fixní náklady tvoří cca 68% celkových nákladů. Propočet s vyloučením extrémní hodnoty se více blíží výsledkům klasifikační analýzy.

Grafická metoda

Nákladovou funkci lze odvodit z tzv. bodového diagramu. Na osu x se nanášejí objemy výroby, na osu y náklady. Každá dvojice hodnot je znázorněna bodem. Jsou-li body roztroušeny těsně kolem přímky nebo křivky, kterou přibližně zakreslíme tak, aby byly od ní všechny body co nejméně vzdáleny, pak existuje závislost nákladů na objemu výroby. Odhad fixních nákladů provedeme podle průsečíku zakreslené čáry s osou y. Parametr b vypočteme z hodnot kteréhokoli bodu ležícího na čáře. Grafická metoda nám pomůže odhalit extrémní hodnoty, popř. skok ve fixních nákladech, ke kterému může dojít např. rozšířením výrobní kapacity.

Metoda regresní a korelační analýzy

Tato metoda je pro stanovení nákladových funkcí nejspolehlivější. Umožňuje stanovit i nelineární nákladové funkce, které jsou vhodné pro případný nadproporcionální nebo podproporcionální vývoj nákladů, a to v těch případech, kde průběh nákladů již nelze spolehlivě vyjádřit lineární funkcí (nelze jej aproximovat přímkou). Metoda umožňuje stanovit i spolehlivost zjištěných funkcí pomocí měr korelace a provádět předběžné odhady chyb zjišťovaných hodnot pomocí tzv. mezí spolehlivosti.

X = objem výroby

Y = náklady

n = počet sledovaných období,

korelační koeficient vypočteme podle vzorce:

Čím více se hodnota r blíží jedné, tím lépe vystihuje stanovená přímka vývoj nákladů. V praxi provádíme veškeré výpočty na počítači. V našem příkladě jsme dostali tyto výsledky (výpočet bez extrémní hodnoty):

a = 5122 (odhad fixních nákladů), tj. 65,8 % z celkových nákladů

b = 0,289 (odhad variabilních – marginálních nákladů)

r = 0,983 (korelační koeficient)

Nákladová funkce má tedy tvar:

N = 5122 + 0,289 x Q

Vysoká hodnota koeficientu korelace svědčí o vysoké spolehlivosti nákladové funkce. Kromě nákladových funkcí, o kterých jsme pojednávali výše a které charakterizují vývoj nákladů v kratším období, v němž nelze měnit všechny vstupy, se v manažerské praxi používají dlouhodobé nákladové funkce.

zpět na 3. Výnosové a nákladové souvislosti tvorby hospodářského výsledku podniku. Tvorba a regulace cen. Náklady, způsoby členění nákladů, kalkulace nákladů.

zpět na úvodní stránku