Stanovení limitu variabilních nákladů, fixních nákladů a ceny
Při dané ceně, předpokládaném objemu výroby a neměnných fixních nákladech lze stanovit maximálně přípustnou mez (limit) variabilních nákladů na jeden výrobek, popř.na 1 Kč objemu výroby.
Vyjdeme ze základních vztahů mezi ekonomickými veličinami:
T = N (popř. T = N + Z)
pq = F + bq (popř. pq = F + bq + Z)
ze základních vztahů můžeme odvodit vzorec pro výpočet parametru b:
b = p – (F/q) popř. h = p – (F + Zmin) / Q
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
příklad
podnik uvažuje o výrobě výrobku V. předpokládaný roční objem prodeje je 60 tis. Kusů při ceně 22 Kč za jeden kus. Roční fixní náklady jsou odhadovány ve výši 420 tis. Kč. Maximální přípustné variabilní náklady jednoho výrobku zjistíme:
b = p – (F/q) = 22 – (420/60) = 15 kč na jeden kus
při této výši variabilních nákladů však výroba nebude zisková. Podobně jako při analýze bodu zvratu je třeba i zde počítat s určitým minimálním ziskem, příp. minimální rentabilitou.
Předpokládáme-li určitou minimální rentabilitu r měřenou vztahem zisk na výnosy, pak uvedený vzorec pro výpočet parametru b se změní takto:
b = (pq – F – rpq) / q
Doplňme uvedený příklad tak, že požadovaná rentabilita výrobku je 18%:
b = (22 x 60 – 420 – 0,18 x 22 x 60) / 60 = 11,04 Kč/ks.
Variabilní náklady, které při daném objemu výroby, daných fixních nákladech a ceně zabezpečí rentabilitu 18%, nesmí překročit 11,04 Kč na jeden výrobek.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Stanovení limitu fixních nákladů
Pro výpočet maximální výše fixních nákladů použijeme vzorec:
F = q(p – b); resp. F = q(p – b) - Zmin
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
příklad
v příkladu použijeme tyto údaje: q = 60 tis. Kusů; b = 17 Kč na 1 kus; p = 22 Kč za 1 kus; Zmin = 100 tis. Kč
F = 60(22 – 17) – 100 = 200 tis. Kč Maximální výše fixních nákladů je 200 tis. Kč.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Stanovení limitu minimální výše ceny
Ze základního vztahu analýzy bodu zvratu lze odvodit vzorec pro stanovení minimální výše ceny:
p = (F / q) + b
při stanovení ceny zajišťující minimální zisk:
- Při dané absolutní výši minimálního zisku: p = ((F + Zmin) / q) + b
- Při dané rentabilitě r : p = (F+bq) / q(1-r)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
příklad
předpokládaný roční objem výroby je 8 tis. Kusů; fixní náklady jsou 396 tis. Kč, kalkulované variabilní náklady na jeden kus 63 Kč. Požadovaná rentabilita je 12%.
P = (396000 + 63 x 8 000) / 8000(1- 0,12) = 127,84 Kč.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Při předpokladu, že výrobní kapacita je nevyužita, zatěžují fixní náklady dosud vyráběné výrobky a zhoršují výsledek hospodaření podniku.
- Má-li podnik možnost využít volnou výrobní kapacitu k výrobě dalšího výrobku, je účelné, aby znal limit jeho ceny. Tímto limitem by měla být taková výše ceny, která uhradí variabilní náklady nového výrobku, fixní náklady tímto výrobkem vyvolané a přinese zisk nezbytný ke krytí zvýšených daní. Nový výrobek tedy nezatěžujeme dosavadní režií; počítáme s tím, že tato režie vzniká, i když se nový výrobek nevyrábí
- Je žádoucí, aby skutečná prodejní cena nového výrobku převýšila vypočtený limit a aby tím nový výrobek přispíval k úhradě celkových fixních nákladů.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
příklad
volná kapacita umožňuje vyrobit 2000 kusů výrobku V, jehož variabilní náklady jsou 10 Kč. Zavedením jeho výroby se zvýší roční fixní náklady o 15 tis. Kč; jeho prodej by měl přinést minimální zisk 21 tis. Kč. Sazba režie je 200 % přímých nákladů. Máme stanovit minimální cenu výrobku V.
zjednodušená kalkulace nákladů výrobku V:
přímé náklady……………………………………..….10 Kč
režie (200%)……………………………………….…20 Kč
dodatečné jednotkové fix.náklady (15000/2000)……..7,50 Kč
celkové náklady……………………………..……….37,50 Kč
každá cena nižší než 37,50 se jeví jako ztrátová, ale ve skutečnosti tomu tak není, protože:
- p = ((F + Zmin) / q) + b
tj.: p = ((15000 + 21000) / 2000) + 10 = 28 kč za ks
limit ceny je tedy 28 kč za ks; bude-li prodejní cena vyšší, než je tento limit, pak každá koruna ceny navíc přinese podniku další zisk, neboť přispěje k úhradě nevyužitých fixních nákladů.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kombinované úlohy
Když podnik musí dosáhnout zvýšeného objemu zisku, vedou k tomuto cíli čtyři cesty:
- zvýšení cen výrobků
- zvýšení objemu produkce v naturálních jednotkách (popř. změny jeho struktury)
- snížení fixních nákladů
- snížení variabilních nákladů
První cesta je většinou nemožná z důvodu cen konkurenčních výrobků. Pokud druhá cesta není omezená, např. výrobní kapacitou, trhem apod., potom zvýšený objem výroby Dq zabezpečující zvýšený objem zisku DZ vypočteme takto:
Dq = DZ / (p – b)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
příklad
příklad z praxe slévárenského závodu doplňme takto: vedení závodu stanovilo dosáhnout v následujícím čtvrtletí 92 400 dodatečného zisku. Dosavadní objem výroby p: 6250; variabilní náklady b: 4710. Zvýšený objem výroby (tržeb) vypočteme takto:
Dq = 92 400 / (6 250 – 4 710) = 60 t
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- v některých podnicích existují značné rezervy ve fixních nákladech; již dříve jsme uvedli, že nevyužívání výrobní kapacity vyvolává existenci nevyužitých (volných) fixních nákladů. I tyto náklady jsou přímým zdrojem zisku
- každá koruna úspor na fixních nákladech přináší zvýšení zisku o 1 kč, což vyplývá ze vztahu: Z = q(p – b) – F resp. Z = q(1 – b) – F
- důležitým zdrojem trvalého zvyšování hospodárnosti a zisku je snižování nákladů, a to jak nákladů přímých, tak i režijních. Potřebné snížení přímých nákladů na jednotku produkce zabezpečující zvýšený objem zisku zjistíme: Db = DZ / q
Výběr optimální varianty
Znalost fixních a variabilních nákladů využíváme i k posuzování efektivnosti racionalizačních opatření, ke srovnávání různých variant technologických postupů, konstrukčních řešení výrobků apod. rozhodování spočívá vždy ve výběru jednoho řešení z různých možných: jednotlivé varianty se obvykle liší výší svých fixních a variabilních nákladů. Rozhodování je jednoduché v případě, když určitá varianta vykazuje nižší fixní i variabilní náklady. Obvykle však varianta s vyššími fixními náklady vykazuje nižší variabilní náklady.
Cílem výběru je:
- určit variantu, která pro dané podmínky (většinou pro daný objem výroby) vykazuje nejnižší celkové náklady, nebo
- určit hranice objemu výroby, ve kterých je určitá varianta výhodnější než varianty ostatní.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
příklad
rozhoduje se o použití jednoho ze dvou výrobních zařízení (A,B) s různou pořizovací cenou a různými provozními náklady:
|
Výrobní zařízení |
Pořizovací náklady v kč |
Životnost zařízení v letech |
Spotřeba elektrické energie v kW/hod |
|
A |
900 000 |
10 |
6 |
|
B |
700 000 |
10 |
9 |
Cena 1 kW/h je 1,85 Kč; ostatní náklady jsou stejné u obou zařízení. Odpisy se počítají lineárně podle délky životnosti zařízení.
Ze zadaných údajů zjistíme, že roční odpisy, které tvoří jediné uvažované fixní náklady, jsou u varianty A 90 tis. Kč, u varianty B 70 tis. Kč, variabilní náklady u varianty A 11,10 Kč, u varianty B 16,65. Z toho odvodíme nákladové funkce:
- pro variantu A: N = 90 000 + 11,10q
- pro variantu B: N = 70 000 + 16,65q
hranice (rozmezí) výhodnosti zjistíme tak, že najdeme objem výroby, při kterém se náklady N obou variant rovnají:
90 000 + 11,10q = 70 000 + 16,65q
20 000 = 5,55q
q = 3 603 h
závěr tedy bude, že nákladnější výrobní zařízení použijeme pouze tenkrát, bude-li v provozu nejméně 3 600 hodin ročně.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------