Efektivnost investičních projektů
Nákladová kritéria efektivnosti investičních projektů – metody
a) Metoda průměrných ročních nákladů
Porovnávají se průměrné roční náklady příslušných srovnatelných variant investičních projektů. Srovnatelnost zde znamená především stejný rozsah produkce, který investiční varianty zajišťují, a stejné ceny. Varianta s nejmenšími průměrnými ročními náklady je pak považována za nejvhodnější.
Roční průměrné náklady varianty => roční odpisy + požadovaná výnosnost v % x investiční náklad (obdoba kapitálového výdaje) + ostatní roční provozní náklady (tj. celkové provozní náklady – odpisy) – likvidační cena investice (snížená o eventuelní náklady likvidace) / doba životnosti investice
b) Metoda diskontovaných nákladů
stejný princip jako metoda ročních průměrných nákladů, místo průměrných ročních nákladů jednotlivých variant investičních projektů však porovnává souhrn investičních a diskontovaných provozních nákladů jednotlivých variant projektu za celou dobu jeho životnosti. Nejvýhodnější je ta varianta, která má nejnižší diskontované náklady.
Diskontované náklady investičního projektu => investiční náklad (obdoba kapitálového výdaje) + diskontované ostatní roční provozní náklady (tj. celkové provozní náklady – odpisy)
Zisková kritéria efektivnosti investičních projektů
a) Čistá současná hodnota
Dynamická metoda vyhodnocování efektivnosti investičních projektů, která za efekt z investice považuje peněžní příjem z investice, jehož základ tvoří očekávaný zisk po zdanění, odpisy, event. ostatní příjmy
Rozdíl mezi diskontovanými peněžními příjmy z investice a kapitálovým výdajem.
Index ziskovosti (rentability) => poměr očekávaných diskontovaných peněžních příjmů z investice k počátečním kapitálovým výdajům.
b) vnitřní výnosové procento
dynamická metoda; taková úroková míra, při které se současná hodnota peněžních příjmů z investice rovná kapitálovým výdajům => úroková míra, při níž je čistá současná hodnota rovna nule.
Přijatelnost projektů podle VVP => přijatelné jsou ty projekty, které vykazují vyšší úrok než požadovaná minimální výnosnost investice
VVP nelze využít: jestliže existují nestandardní (nekonvenční) peněžní toky nebo jestliže máme vybírat mezi vzájemně se vylučujícími projekty.
c) průměrná výnosnost (rentabilita) investičního projektu
průměrná rentabilita nepovažuje za efekt z investice úsporu nákladů (jako je tomu u nákladových kritérií) neb o peněžní příjem (jako ČSH nebo VVP), ale zisk, který investice přináší. Jde obvykle o průměrný roční zisk (po zdanění), který může zobrazovat jedině přínos investice pro podnik.
Průměrná roční výnosnost investiční varianty => součet ročních zisků po zdanění v jednotlivých letech životnosti / průměrná roční hodnota investičního majetku v zůstatkové ceně x doba životnosti
Varianta s vyšší průměrnou výnosností je považována za vhodnější. Pro posouzení přijatelnosti či nepřijatelnosti investičního projektu (jeho absolutní efektivnosti) se požaduje, aby výnosnost investiční varianty byla alespoň taková, jaká je stávající výnosnost firmy jako celku, event. výnosnost finanční investice se stejným stupněm rizika.
d) doba návratnosti
doba, za kterou se investice splatí z peněžních příjmů, které investice zajistí, zjednodušeně ze svých zisků po zdanění a odpisu. Za efekt z investice je zde považován nejen zisk po zdanění, ale i odpisy. Čím je kratší doba návratnosti, tím je investice hodnocena příznivěji.
Doba návratnosti => Pořizovací cena = součet ročních zisků z investic po zdanění v jednotlivých letech životnosti + roční odpisy z investice v jednotlivých letech životnosti
Příklad 10 - 4.5.7
Vypočítejte ČSH investice a zhodnoťte její efektivnost, jestliže předpokládáme lineární odpisy, daňovou sazbu 35 % a minimální požadovanou výnosnost 15 % za předpokladu, že podnik hodlá investici financovat prostřednictvím emisí obligací, což bude představovat emisní náklady ve výši 6 % z hrubého výtěžku emise.
Celková pořizovací cena investice činí 100 mil. Kč, přičemž v důsledku uvedení investice do provozu dojde k trvalému přírůstku oběžného majetku ve výši 25 mil. Kč a zároveň ke zvýšení krátkodobých závazků ve výši 15 mil. Kč. Po dobu pětileté životnosti předpokládáme stabilní roční výši zisku před zdaněním ve výši 28 mil. Kč.
Řešení:
Kapitálový výdaj => 100 + (25 – 15) = 110 mil. Kč
Peněžní příjem => 28 x (1 – 0,35) + 100 / 5 = 18,2 + 20 = 38,2 mil. Kč ročně
Diskontovaný peněžní příjem => 38,2 x zásobitel (5 let, 15 %) => 38,2 x (1,155 – 1)/ (1,155 x 0,15) = 128,05
ČSH = 128,05 – 110 = 18,05
Emise obligací => kolik musíme emitovat, abychom dostali 110 mil. Kč? Emisní náklady jsou 6 %, tj. ze 110 mil. Kč dostaneme 94 % => 110/94 x 100 = 117 mil. Kč musíme emitovat
Emisní náklady => 117 x 0,06 = 7 mil. Kč
ČSH včetně emisních nákladů => 18,05 – 7 = 11,05 mil. Kč
ČSH je kladná, investici můžeme přijmout.
Příklad 11 - 4.5.8
Vypočítejte VVP a rozhodněte, zda je projekt pro firmu přijatelný, jestliže kapitálový výdaj činil na začátku 40 mil. Kč, životnost investice byla 2 roky, přičemž peněžní příjem v 1. roce činil 20 mil. Kč a v 2. roce 32 mil. Kč. Požadovaná výnosnost je 10 %.
Řešení:
KV => 40
První pokus: ČSH při výnosnosti 10 %:
PP => 20/ 1,10 + 32/1,102 = 44,63
ČSH = 44,63 – 40 = 4,63 => ČSH je kladná, VVP je vyšší než požadovaná výnosnost.
Druhý pokus: ČSH při výnosnosti 17 %
PP => 20/1,17 + 32/1,172 = 40,47
ČSH = 40,47 – 40 = 0,47 => ČSH je kladná, VVP je vyšší než 17 %
Třetí pokus: ČSH při výnosnosti 18 %
PP => 20/1,18 + 32/1,182 = 39,93
ČSH = 39,93 – 40 = - 0,07 => ČSH je záporná, hodnota VVP leží mezi 17 a 18 %.
Interpolace:
17 + (0,47 / 0,47+0,07) x (18 – 17) = 17,87
VVP se rovná 17,87 %, projekt je přijatelný, VVP je vyšší než požadovaná výnosnost.
Příklad 12 - 4.5.10
Rozhodněte, který investiční projekt je pro firmu výhodnější, jestliže první investiční projekt s dobou životnosti 4 roky má ČSH 100 000 Kč a druhý s životností 3 roky má ČSH 80 000. Diskontní úroková míra činí 6%.
Řešení:
Využijeme ekvivalent roční anuity (tj. roční splátky, využití umořovatele):
100 000 x umořovatel (4 roky, 6 %) = 100 000 x (1,064 x 0,06 / 1,064 – 1) = 28 859,15
80 000 x umořovatel (3 roky, 6 %) = 80 000 x (1,063 x 0,06 / 1,063 – 1) = 29 928,79
Výhodnější je druhá varianta, která má vyšší ekvivalent roční anuity.
Příklad 13 - 4.5.13
Vypočítejte průměrnou výnosnost (účetní rentabilitu) a dobu návratnosti investice, jestliže průměrný čistý zisk z investice činil ročně po dobu čtyřleté životnosti 240 000 Kč a firma použila lineární odpisy. Pořizovací cena investice činila 2 mil. Kč.
Řešení:
Výpočet průměrné roční zůstatkové hodnoty investice: ((2000 + 1500)/2 + (1500 + 1000)/2 + (1000 + 500)/2 + (500 + 0)/ 2) / 4 = (1750 + 1250 + 750 + 250) / 4 = 1000
Účetní rentabilita:
Součet zisku / počet let investice x průměrná roční zůstatková cena investice => 240 x 4 / 1000 x 4 = 0,24
Příklad 14 - 4.6.1
Máme dvě varianty investičního projektu zajišťující stejný požadovaný výnos:
Varianta I: koupě stroje v ceně 1 mil. Kč, ostatní roční provozní náklady bez odpisů celkem 600 000 Kč.
Varianta II: koupě stroje v ceně 1,5 mil. Kč, ostatní roční provozní náklady bez odpisů celkem 400 000 Kč.
Diskontní sazba činí 10 %. Doba životnosti obou investic je 5 let. Která varianta je pro podnik výhodnější?
Řešení:
Varianta I: náklady z počáteční investice => 1 000 tis. Kč
Varianta I: diskontované roční provozní náklady => 600 x zásobitel (5 let, 10 %) = 600 x ((1,15 – 1) / (1,15 x 0,1) = 2 274,472 tis. Kč
Varianta I: celkové náklady => 1 000 + 2 274,472 = 3 274,472 tis. Kč
Varianta II: náklady z počáteční investice => 1 500 tis. Kč
Varianta II: diskontované roční provozní náklady => 400 x zásobitel (5 let, 10 %) = 400 x ((1,15 – 1) / (1,15 x 0,1) = 1 516,315 tis. Kč
Varianta II: celkové náklady => 1 500 + 1 516,315 = 3 016,315 tis. Kč
Výhodnější je varianta II, protože má nižší celkové náklady.
Příklad 15 - 4.6.2
Podnik má rozhodnout pomocí metody přesného výpočtu průměrných ročních nákladů mezi následujícími investičními variantami A, B. Požadovaná výnosnost činí 12 %.
a) Varianta A:
Pořizovací cena zařízení = 20 mil. Kč
Roční náklady na provoz: mzdy = 2 mil. Kč
Materiál = 1,2 mil. Kč
Lineární odpisy = 4 mil. Kč
Ostatní náklady = 0,8 mil Kč
Likvidační cena na konci životnosti = 1 mil. Kč
b) Varianta B:
Pořizovací cena zařízení = 24 mil. Kč
Roční provozní náklady bez odpisů = 0,2 mil. Kč
Životnost 4 roky
Řešení:
Varianta A
Přepočet kapitálových výdajů => 20 x umořovatel (5 let, 12%) = 20 x ((1,125 x 0,12) / (1,125 – 1)) = 20 x 0,27741 = 5,5482
Průměrné roční náklady => 5,5482 + 4 = 9,5482
Přepočet likvidační ceny => 1 x fondovatel (5 let, 12%) => 1 x (0,12 / (1,125 – 1) = 1 x 0,15741 = 0,15741
Průměrné roční náklady varianty A => 9,5482 – 0,15741 = 9,39079
Varianta B
Přepočet kapitálových výdajů => 24 x umořovatel (4 roky, 12%) = 24 x ((1,124 x 0,12) / (1,124 – 1)) = 24 x 0,32923 = 7,90152
Průměrné roční náklady => 7,90152 + 0,2 = 8,10152
Výhodnější je varianta B, má nižší průměrné roční náklady.
Příklad 16 - 4.6.3
Vypočítejte průměrné roční náklady dvou investičních projektů na základě následujících údajů:
a) Projekt A
Diskontované náklady projektu => 2 055 500 Kč
Životnost projektu => 6 let
Úrok 12 %
b) Projekt B
Diskontované náklady projektu => 3 277 000 Kč
Životnost projektu => 10 let
Úrok 12%
Rozhodněte o jejich výhodnosti
Řešení:
Projekt A
Průměrné roční náklady => 2 055 500 x umořovatel (6 let, 12 %) = 2 055 500 x ((1,126 x 0,12) / (1,126 – 1) = 2 055 500 x 0,24323 = 499 959,265
Projekt B
Průměrné roční náklady => 3 277 000 x umořovatel (10 let, 12 %) = 3 277 000 x ((1,1210 x 0,12) / (1,1210 – 1) = 3 277 000 x 0,176984 = 579 976,568
Výhodnější je projekt A, který má nižší průměrné roční náklady.
Příklad 17 - 4.6.4
Podnik zvažuje, zda má koupit klasický typ tvářecího stroje (A) nebo modernější typ s dokonalejší elektronikou. Starší typ stroje stojí 250 400 Kč, má životnost 5 let, likvidační cena je nulová. Náklady na materiál, údržbu, energii a ostatní provozní náklady (bez odpisů) činí dohromady ročně 600 000 Kč.
Novější typ (B) je dražší, jeho pořizovací cena činí 2 500 000 Kč. Životnost je dvojnásobná. Likvidační cena je nulová. Náklady na materiál, údržbu a energii a ostatní provozní náklady bez odpisů činí ročně 250 000 Kč. Diskontní sazbu uvažujte 15 %.
Vypočítejte, která varianta je pro podnik výhodnější. Sami si zvolte pro výpočet buď metodu „diskontovaných nákladů“ nebo „přesného propočtu průměrných ročních nákladů“ podle toho, která metoda se Vám zdá v daném případě jednodušší.
Řešení I – metoda diskontovaných nákladů:
A
KV = 250 400
Přepočet nákladů = 600 x zásobitel (5 let, 15 %) = 600 x (1,155 - 1 / 1,155 x 0,15) = 600 x 3,352156 = 2 011,294 tis. Kč
Náklady celkem => 250 400 + 2 011 294 = 2 261 694 Kč
B
KV = 2 500 000
Přepočet nákladů = 250 x zásobitel (10 let, 15 %) = 250 x (1,1510 - 1 / 1,1510 x 0,15) = 250 x 5,01877 = 1254,6925 tis. Kč
Náklady celkem => 2 500 000 + 1 254 694 = 3 754 694 Kč
Výhodnější je varianta A, protože má nižší celkové diskontované náklady.
Řešení II – metoda přesného propočtu průměrných ročních nákladů:
A
Přepočet ročních nákladů na investici => 240 400 x umořovatel (5 let, 15%) = 250 400 x ((1,155 x 0,15) / (1,155 – 1) = 250 400 x 0,298316 = 74 698,33
Průměrné roční náklady => 600 000 + 74 698,33 = 674 698,33 Kč
B
Přepočet ročních nákladů na investici => 2 500 tis. x umořovatel (10 let, 15%) = 2 500 x ((1,1510 x 0,15) / (1,1510 – 1) = 2 500 x 0,199252 = 498 130
Průměrné roční náklady => 250 000 + 498 130 = 748 130 Kč
Výhodnější je varianta A, roční průměrné náklady jsou nižší.
Příklad 18 - 4.6.5
Stanovte metodou přesného výpočtu průměrné roční náklady investičního projektu, jestliže diskontní úroková sazba činí 10 %, jednorázový investiční výdaj činí 250 000 Kč. Ostatní roční provozní náklady bez odpisů jsou rozloženy nerovnoměrně v jednotlivých letech, a to ve výši 75 000 Kč, 100 000 Kč, 200 000 Kč, 225 000 Kč.
Řešení:
Nejprve stanovíme roční náklady bez odpisů => 75 / 1,1 + 100 / 1,12 + 200 / 1,13 + 225 / 1,14 = 454,767 tis. Kč
Průměrné diskontované roční náklady bez odpisů => 454,767 x umořovatel (4 roky, 10%) = 454,767 x ((1,14 x 0,1) / (1,14 – 1) = 454,767 x 0,315471 = 143,4658
Průměrný roční kapitálový výdaj => 250 x umořovatel (4 roky, 10%) = 250 x 0,315471 = 78,8678
Průměrné roční přepočtené náklady => 143,4658 + 78,8678 = 222,3336 tis. Kč
Příklad 19 - 4.6.6
Investiční náklad činí 1 800 000 Kč, doba životnosti 6 let, roční provozní náklady včetně lineárních účetních odpisů 1 200 000 Kč, diskontní úroková míra 12 %.
Vypočítejte u tohoto investičního projektu:
a) Průměrné roční náklady metodou nepřesného výpočtu
b) Průměrné roční náklady metodou přesného výpočtu
c) Průměrné roční náklady investičního projektu metodou přesného výpočtu za předpokladu nerovnoměrně rozložených ostatních provozních nákladů bez odpisů v 1. roce 1 mil. Kč, ve 2. a 3. roce 900 000 Kč, ve 4. a 5. roce 800 000 Kč, v 6. roce 1 mil. Kč.
d) Diskontované náklady
Řešení:
a) Výpočet zjednodušeným způsobem
Odpisy: 1 800 / 6 = 300
Roční náklady: 1 200 – 300 = 900
Roční náklady zjednodušeným způsobem => 300 + 900 + 1 800 x 0,12 = 1 416 tis. Kč
b) Výpočet metodou přesného výpočtu
Kapitálový výdaj => 1 800 x umořovatel (6 let, 12 %) = 1800 x ((1,126 x 0,12) / (1,126 – 1) = 1 800 x 0,243226 = 437,807
Ostatní roční náklady = 1 200 – 300 = 900
Roční náklady metodou přesného výpočtu => 437,807 + 900 = 1 337,807 tis. Kč
c) Průměrné roční náklady metodou přesného výpočtu s nerovnoměrně rozloženými ostatními náklady
Výpočet diskontovaných ročních nákladů => 1 000 x 1/1,12 + 900 x 1/1,122 + 900 x 1/1,123 + 800 x 1/1,124 + 800 x 1/1,125 + 1 000 x 1/1,126 = 3 719,921
Průměrné ostatní roční diskontované náklady => 3 719,921 x umořovatel (6 let, 12 %) = 3 719,921 x 0,243226 = 904,782
Kapitálový výdaj => 1 800 x 0,243226 = 437,807
Průměrné roční náklady => 904,782 + 437,807 = 1 342,589 tis. Kč
d) Diskontované náklady
KV => 1 800
Náklady => 900 x zásobitel (6 let, 12 %) => 900 x ((1,126 – 1) / (1,126 x 0,12) = 900 x 4,1114 = 3 700,26
D = 1 800 + 3 700,26 = 5 500,26 tis. Kč
Příklad 20 - 4.6.7
Vypočítejte ČSH investice a určete, zda je projekt pro firmu přijatelný, jestliže pořizovací cena investice (investiční výdaj) činila 800 000 Kč a jestliže uvedení investice do provozu vyvolá zvýšení oběžného majetku o 200 000 Kč a krátkodobých závazků o 160 000 Kč. Investice by měla přinést hrubý zisk ročně ve výši 210 000 Kč. Daň ze zisku (z příjmů) předpokládejte 40 %, diskontní úrokovou míru 12 %, lineární odpisy po dobu životnosti investice. Firma použije pro financování investice emisi akcií, přičemž emisní náklady se odhadují na 4 % z hrubého výtěžku emise. Doba životnosti činí 4 roky.
Řešení:
Kapitálový výdaj => 800 + (200 – 160) = 840 tis. Kč
Odpisy => 800 / 4 = 200
Peněžní příjem => 210 x (1 – 0,4) + 200 = 326 tis. Kč ročně
Diskontovaný peněžní příjem => 326 x zásobitel (4 roky, 12 %) = 326 x ((1,124 – 1) / (1,124 x 0,12) = 326 x 3,03735 = 990,1761
ČSH = 990,1761 – 840 = 150,1761 tis. Kč
Kolik je nutno emitovat, abychom pokryli emisní náklady? => (840 / 96) x 100 = 875
Emisní náklady => 875 – 840 = 35 tis. Kč
ČSH při započítání emisních nákladů => 150,1761 – 35 = 115,1761 tis. Kč
Příklad 21 - 4.6.8
Vypočítejte ČSH investice a určete, zda je projekt pro firmu přijatelný, jestliže zisk před zdaněním činí 400 000 Kč ročně po dobu 10 let od uvedení investice do provozu na začátku čtvrtého roku. Doba výstavby činí 3 roky. Kapitálové výdaje v jednotlivých letech výstavby investice na konci roku činí: první a druhý rok => 3 mil. Kč; třetí a čtvrtý rok => 4 mil. Kč. Předpokládáme lineární odpisy po dobu desetileté životnosti. Daň ze zisku (příjmů) činí 25 %, požadovaná výnosnost je 10 %.
Řešení:
Výpočet kapitálových výdajů => 3 000/1,1 + 3 000/1,12 + 4 000/1,13 = 8 211,871
Výpočet ročních odpisů => (3 000 + 3 000 + 4 000)/10 = 1 000
Výpočet ročních peněžních příjmů => 400 x (1 – 0,25) + 1 000 = 300 + 1 000 =1 300
Celkové příjmy => 1 300 x zásobitel (13 let, 10 %) – 1 300 x zásobitel (3 roky, 10%) = 1 300 x ((1,113 – 1) / (1,113 x 0,1) – 1 300 x ((1,13 – 1) / (1,13 x 0,1) = 1 300 x(7,10336 – 2,486852) = 1300 x 4,616508 = 6 001,4604
Výpočet ČSH = 6 001,4604 – 8 211,871 = - 2 210,4106
investice je záporná, proto je projekt nepřijatelný
Příklad 25 - 4.6.12
Určete, která investiční varianta je nejvýhodnější, jestliže jsou známy následující údaje:
A: ČSH = 100 000 Kč, doba životnosti 2 roky, i = 10%
B: ČSH = 300 000 Kč, doba životnosti 6 let, i = 10%
C: diskontovaný peněžní příjem z investice 500 000 Kč, jednorázový kapitálový výdaj 250 000 Kč, doba životnosti 5 let, i = 12 %
Řešení:
Využijeme ekvivalent roční anuity:
A: 100 x umořovatel (2 roky, 10%) = 100 x ((1,12 x 0,1) / (1,12 – 1) = 100 x 0,57619 = 57,619 tis. Kč
B: 300 x umořovatel (6 let, 10%) = 300 x ((1,16 x 0,1) / (1,16 – 1) = 300 x 0,22961 = 68,883 tis. Kč
C: ČSH => 500 - 250 = 250 x ((1,125 x 0,1) / (1,125 – 1) = 250 x 0,27741 = 69,352 tis. Kč
Nejvýhodnější je varianta C, která vykazuje nejvyšší roční průměrnou roční anuitu.
Příklad 28 - 4.6.15
Mějme investici s pořizovací cenou 400 000 Kč a s hrubým ziskem 120 000 Kč v prvním roce, 132 000 Kč ve druhém roce, 145 200 Kč ve třetím roce, 159 720 Kč ve čtvrtém roce. Odpisy firma zvolila lineární, přičemž zjednodušeně předpokládejme, že účetní odpisy se rovnají daňovým odpisům. Sazba daně z příjmů činí 31 %.
Vypočítejte:
a) Průměrnou výnosnost (účetní rentabilitu)
b) Dobu návratnosti
Řešení:
Kapitálový výdaj => 400
I(p) = (400 + 0) / 2 = 200
UR = (120 + 132 + 145,2 + 159,72) x (1 – 0,31) / 200 x 4 = 384,2748 / 800 = 0,4803 => 48,03 %
Průměrná výnosnost je 48,03 %
Doba návratnosti:
Peněžní příjmy Investice konečný stav
1 rok => 120 x 0,69 + 100 = 182,80 400 – 182,80 = 217,20
2 rok => 132 x 0,69 + 100 = 191,08 217,20 – 191,08 = 26,12